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第二百三十九章 无人鼓掌（第1页）

“接下来，我要讲的，便是我从希门主、从歌庭派的工作当中学习得的最重要的概念！形式化。”

王崎这话一出口，算君的眉头就多出一道沟壑。

而在他身后，更多的少黎派算家几乎出离的愤怒了。

算主希柏澈一生当中有无数的成就。但是，他在算学本质的看法之上却广为人诟病，绝大多数算家都难以接受。

在算主看来，算学的本质，就是“形式”。单独的符号不存在任何意义。那些符号排列的“形式”才是算学。

这就好比说“1+1=2”这个最初公式里，“1”、“+”、“=”、“2”这几个符号都是无意义的，而只有那个完整等式在具有数学意义。

而另一边，歌庭派的诸多算家也心情复杂。他们脸上露出了诡谲的表情，夹杂着迷惘、愤怒。

“形式”的理念包含了一致性、完备性、可判定性。可谓是算主希柏澈、一生的理想喻最大的追求。

而否定这份理想的，正是王崎本人。

王崎使用算主的思路，否决了算主的追求，也否定了歌庭派数十年的努力。

但是，这种种复杂的心绪并没有影响到王崎。

王崎明白，现在他代表的，不是他自己，而是“正确”。

自我指涉并不是一个数学的描述――它确实是属于逻辑，但是否属于数学还有待商榷，并非是所有的数学家都承认这一点。地球也好，神州也好，都有这样的迹象。

“这一陈述无法证明”，并非狭义上的数学陈述。

哥德尔证明方法的第二步。就是将这个非数学的陈述或者说准数学的陈述，转化为一个数学的陈述。

地球将之称为――“哥德尔数化”。

――或许在神州，它会叫做“王崎数化”吧？

“一般人在理解这不完备的时候，很容易就陷入一重重自我参照的迷雾之中，难以自拔。我猜想，这大约是与康前辈的对角线证法、无穷基数违反我等天生直觉有关。也正是这一重原因。所以千百年来，我们的前辈们才会对这一重道理视而不见。”

“而非要解开这一重迷雾，就必须使用这种形式化的方法。”

王崎双手放出金光，幻化出重重光幕，无数算符在上面飞舞，排列，罗列着一个伟大的证明。

哥德尔证明不完备定理的第二部分，也是其最伟大的部分，就在这里。

“任何公理系统。所运用的算符，所能够存在的公理，都是有限的。因此，这些公理、这些算符所能够罗列出的陈述，也必定是可数的――无穷可数、道元数零、自然数的个数。就是这么描述的。”

“而这些有可能的陈述，其长度也必然是可数的。而既然还在可数无穷的范畴之内，我们就可以用自然数给它编号。每一个编号都是独一无二的。”

“然后，我们就可以建立一个集合‘中天’。这个集合‘中天’，便是包括了所有有可能陈述的‘编号’。一个公理系统之内。所有有可能的陈述，都必定在这个编号之内。”

……

讲道进行到这里的时候，已经开始脱离绝大多数人所能够理解的范畴了。什么“可数无穷”，什么“基数”、“序数”。这些都已经超过他们的理解范畴了。

就连显身现场听王崎讲道的那些逍遥修士，也有几个露出了迷惘之色。

这个少年所说的每一步，他们都可以理解。但是。这些东西凑到一起之后，究竟有什么数学意义？

完全不明白！

更多借助万仙幻境收看这“直播”的今法修，则纷纷头昏脑涨。这看似简单的证明，似乎包含着无穷的魔力，仿佛要将他们的思维拖向一个深渊。

冯落衣不得不叹了口气。以“字幕”的方式，向所有通过直播观看的修士进行解释。

这个数化的过程，说白了就是“映射”。

把算术系统中的符号、表达式和表达式的序列都映射为数――通过引进“哥德尔数”而实现了对象的数化手续。这样处理的结果，对于数理逻辑和其他有关分支来说，在研究方法上就提供了一种数字化工具，能够方便地把一些讨论对象转换为自然数或自然数的函数，能够用自然数的理论来讨论有关问题。

将一个准数学的陈述转变为一个具有数学意义的陈述。

这就是这个“数化”的意义所在。

而当这个证明进入第二阶段的后半段时，歌庭派阵中，艾克蛮轻轻叹息：“原始递归式啊……”

他的表情当中包含着十足的惋惜与悔恨。

――我也研究过这个领域啊……若是我当年能够再深入一点，会不会就能够避免了今日的劫难？

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